Александър Иванов Райчев е родан на 11 април 1922 година в град Лом. През 1947 година завършва пиано и композиция при Панчо Владигеров в Държавната музикална академия. Негово дело е симфонична, камерна, хорова, детска, музикално-сценична и филмова музика. Извършва също педагогическа дейност. През 1950 година започва да преподава в Държавната музикална академия. Впоследствие става професор по хармония, а по-късно по композиция. От 1972 до 1979 година е ректор на консерваторията. Дългогодишен председател на Организационния комитет на Международния фестивал „Мартенски музикални дни”. Умира на 28 октомври 2003 година.